Matemática discreta Ejemplos

$4 x - 7 y^{2} + 6 = 0$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y^{2} + 6 = - 4 x$

Paso 1.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$

Paso 2

Divide cada término en $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ por $- 7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Paso 2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{- 7}$

Paso 2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x + 6}{7}}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $4 x + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 6}{7}}$

Paso 4.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{7}}$

Paso 4.2.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$

Paso 4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$ como $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$

Paso 4.4

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Paso 4.5

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Paso 4.5.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Paso 4.5.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Paso 4.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Paso 4.5.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Paso 4.5.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3) \cdot 7}}{7}$

Paso 4.6.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$